Pembukaan Range Bias – Bukti Inefisiensi Pasar dalam Pengembalian Intraday?

I. Pendahuluan

Sebagian besar penelitian akademis selama beberapa dekade terakhir menunjukkan bahwa pasar itu efisien, dan bahwa mereka dengan cepat dan akurat mengasimilasi semua informasi baru. Tiga bentuk dari Hipotesis Pasar Efisien (EMH) adalah umum dalam pemikiran akademik saat ini: Bentuk lemah EMH menyatakan bahwa tidak mungkin untuk membuat keuntungan perdagangan berdasarkan informasi yang terkandung dalam harga dan pola harga masa lalu. Semistrong membentuk aset EMH bahwa semua informasi yang tersedia untuk publik sepenuhnya dan segera tercermin dalam harga pasar saat ini. Formulir yang kuat EMH menegaskan bahwa tidak ada keuntungan perdagangan dapat dibuat dari informasi apa pun, bahkan informasi rahasia orang dalam. Implikasi yang jelas dari semua bentuk EMH adalah bahwa harga pasar pada dasarnya adalah informasi acak-baru yang memperkenalkan kejutan acak ke sistem, dan harga pasca-kejut mengikuti beberapa bentuk proses difusi, mungkin dengan ketergantungan serial dalam satu atau keduanya yang pertama dua saat.

Sebagian besar landasan teoritis Keuangan modern didasarkan pada asumsi bahwa harga lebih atau kurang acak dan tidak dapat diprediksi. Banyak disiplin ilmu (seperti Manajemen Risiko dan Manajemen Portofolio), bergantung pada asumsi ini, seperti halnya sebagian besar model penetapan harga derivatif yang umum. Sebagaimana Lucas (1973) pertama kali membuktikan, perjalanan acak bukanlah kondisi yang perlu atau tidak cukup untuk efisiensi pasar, tetapi kehadiran elemen "kuasi-diprediksi" dalam harga aset dapat memiliki implikasi yang jauh jangkauan untuk banyak praktik industri.

Banyak dari karya akademik yang menemukan keacakan dalam harga dilakukan pada pengembalian mingguan dan bulanan. Pekerjaan yang lebih baru telah dikonfirmasi menyatakan bahwa kondisi random walk tampaknya memegang cukup baik pada interval mingguan dan bulanan, tetapi sangat dilanggar dalam pengembalian frekuensi tinggi. Dalam makalah ini, saya meneliti fenomena sederhana-hubungan tick pembuka dengan rentang perdagangan hari ini tidak konsisten dengan predikasi dari model harga berjalan acak. Ini tampaknya merupakan pelanggaran signifikan terhadap kondisi random walk yang terjadi ribuan kali setiap hari perdagangan di berbagai pasar dan kondisi pasar.

II. Random Walk Expectation

Pertimbangkan pertanyaan paling sederhana ini: Berapa probabilitas bahwa harga yang dipilih secara acak selama hari perdagangan mewakili ekstrim (tinggi atau rendah) dari hari perdagangan? Apakah probabilitas itu berubah jika harga yang dipilih adalah kutu pertama atau terakhir dari sesi? Dengan kata lain, apakah tinggi atau rendahnya hari itu lebih mungkin terjadi pada waktu buka atau tutup hari daripada di suatu tempat di antara keduanya? Intuisi akan menyarankan bahwa setiap kutu yang dipilih secara acak akan memiliki kemungkinan yang sama untuk berbohong di mana saja dalam rentang perdagangan hari itu. Dengan kata lain, selama beberapa hari perdagangan, tick pembuka hari itu, yang dinyatakan sebagai persentase dari kisaran hari itu ({Open – Low} / {High – Low}) akan menjadi ~ i.i.d. U (0,1). Dalam hal ini, intuisi menyesatkan.

Gambar 1

Gambar 1 menunjukkan hasil simulasi Monte-Carlo dari 50.000 jalur berjalan acak (P (atas) = ​​P (bawah) = .50) melalui pohon binomial 1.000 simpul. Terbuka, ekstrem tertinggi, terendah terendah, dan harga penutupan dicatat untuk setiap iterasi melalui pohon, dan terbuka dinyatakan sebagai persentase dari jangkauan jalan. Dengan demikian, pembacaan 0% menunjukkan bahwa kutu pembuka adalah titik harga terendah di jalur tertentu. Data yang dikumpulkan tidak menyebutkan apa-apa tentang waktu tertinggi dan terendah, atau jumlah kunjungan ekstrem, tetapi hanya mempertimbangkan posisi terbuka dalam kisaran. (Pohon binomial diskrit mungkin lebih akurat merepresentasikan pergerakan harga intraday daripada proses berkelanjutan karena granularity ukuran tick dalam pengembalian frekuensi tinggi.)

Meskipun Gambar 1 dihasilkan oleh proses Monte Carlo acak, itu menunjukkan pengelompokan ditandai dari pembukaan di tertinggi dan terendah. Ini bertentangan dengan intuisi kita sebelumnya yaitu bahwa kutu pembuka harus terdistribusi secara merata sepanjang rentang hari. Namun, efek pengelompokan ini adalah karakteristik terkenal gerakan acak Brownian yang digambarkan oleh Hukum Arcsine Levy. Demi notasi asumsikan:

Sepanjang sesi perdagangan

waktu saat ini dalam sesi perdagangan.

o Dengan demikian, (T – t) / T menjelaskan waktu saat ini t sebagai persentase dari total waktu sesi.

o TH adalah waktu di mana harga tertinggi hari itu terjadi dan TL adalah waktu di mana harga terendah terjadi.

Bayangkan permainan sederhana flip koin yang adil, di mana pemain diberikan +1 untuk kepala dan -1 untuk ekor. Konsep ini berlaku untuk penetapan harga aset harian, tetapi paling mudah dipahami dalam konteks menjelaskan waktu antara kunjungan dari titik impas dalam permainan biner sederhana. Total skor yang berjalan disimpan untuk setiap flip koin. Pertanyaannya adalah, seberapa besar kemungkinan bahwa pemain akan mengalami impas (skor 0) di beberapa titik tertentu dalam permainan. (Perhatikan bahwa catatan kumulatif dari permainan seperti ini akan persis mereproduksi percobaan pohon biner sederhana yang kami gunakan untuk model harga harian.) Probabilitas bahwa waktu yang dihabiskan di atas titik impas paling banyak x mendekati yang berikut sebagai jumlah percobaan → ∞ .

(1)

Fungsi kepadatan marginal adalah:

(2)

yang merupakan fungsi berbentuk U yang mendekati infinity seperti t → 0 dan t → 1, menunjukkan bahwa titik tinggi atau rendah dari permainan jauh lebih mungkin terjadi pada awal atau akhir sesi daripada di tengah. Sekali lagi, ini adalah hasil yang berlawanan dengan intuisi — kita mungkin berharap bahwa semakin lama seseorang memainkan permainan harapan nol kemungkinan ekuitas yang lebih besar akan mengalami impas, tidak menunjukkan kemenangan atau kerugian. The Arcsine Law mengatakan bahwa lebih mungkin bahwa titik ekuitas tinggi atau rendah lebih mungkin untuk mengelompokkan pada awal atau akhir dari permainan, dan bahwa uji coba berulang sebenarnya lebih cenderung menghasilkan kunjungan di atas atau di bawah titik impas.

Bagaimana ini berlaku untuk data pasar intraday? Sederhananya, jika harga intraday dapat dijelaskan dengan proses random walk, open seharusnya mendekati high atau low of the day lebih sering daripada yang seharusnya berada di tengah kisaran. Berdasarkan hasil simulasi Monte Carlo kami, kami dapat memperkirakan bahwa harga terbuka akan berada dalam 5% dari tinggi atau rendahnya hari sekitar 15,2% dari waktu.

AKU AKU AKU. Apa Kata Data Itu?

Tabel 1.

Tabel 1 memberikan terbuka untuk statistik kisaran harian untuk beberapa pasar yang dipilih secara acak. (Dalam semua kasus, setelah jam sesi elektronik dikeluarkan dari data.) Sampel termasuk ekuitas individu dari persediaan cair yang sangat mendalam (MSFT, CSCO) ke saham yang tidak likuid (DNDN), kontrak berjangka di berbagai likuiditas dan satu indeks terhitung . Membandingkan data yang diobservasi ke patokan yang diturunkan Monte Carlo (7,6% dari pembukaan dalam 5% bagian atas dan bawah dari rentang harian) kita dapat menarik beberapa pengamatan umum:

o Dalam banyak kasus, data pasar riil secara dramatis lebih miring daripada baseline.

o Tampaknya ada hubungan antara kemiringan dan volume pembuka ini. Secara umum, instrumen yang sangat likuid menunjukkan pengelompokan yang sangat menyerupai tolok ukur. Instrumen paling likuid pada Tabel 1 (S & P 500 futures) menunjukkan pembukaan kemiringan yang tidak dapat dibedakan dari benchmark.

o Instrumen yang kurang cair menunjukkan kecondongan yang lebih dramatis. (Kita harus mencatat bahwa volume rata-rata dalam tabel 1 tidak memperhitungkan nilai nosional dari kontrak futures dan dengan demikian tidak benar-benar mencerminkan likuiditas.)

o Beberapa instrumen menunjukkan kecondongan pembukaan asimetris, sementara yang lain simetris sempurna.

o Masalah-masalah mikrostruktur pasar (misalnya perdagangan asynchronous) dapat menjelaskan kemiringan dalam indeks yang dihitung.

IV. Proses Penghasilan Kembali Lainnya

Tabel 1 adalah snapshot dari penampang pasar yang diakui kecil. (Meskipun hasilnya tidak disajikan dalam makalah ini, saya memeriksa beberapa ratus instrumen lain dan menemukan hasil yang sama dalam sampel yang jauh lebih besar.) Banyak dari pasar ini menunjukkan pembukaan kemiringan yang jauh lebih besar daripada hasil Monte Carlo yang berjalan secara acak. Namun, telah ditetapkan bahwa pengembalian frekuensi tinggi tidak sesuai dengan kondisi random walk. Khususnya, distribusi untuk frekuensi tinggi (intraday) kembali hampir selalu menunjukkan penyimpangan leptokurtika klasik dari puncak yang ditandai normalitas, bahu yang sempit dan ekor gemuk. Pengembalian ini juga sering menunjukkan beberapa derajat autokorelasi pada satu atau lebih kelambatan, dan biasanya memiliki elemen heteroskedastisitas bersyarat. Saya menetapkan dua pengembalian alternatif menghasilkan model dan menjalankan kembali simulasi Monte Carlo untuk melihat apakah proses yang cocok dengan data yang diamati lebih dekat akan menghasilkan pembukaan miring yang lebih dekat ke data pasar.

Pohon binomial 1000 node lainnya dibangun menggunakan proses kontinyu dengan residu terdistribusi normal standar. 25.000 iterasi dijalankan melalui pohon ini, setiap iterasi sesuai dengan hari perdagangan teoritis, dan "hari" dianalisis untuk membuka miring. Hasilnya mirip dengan proses Monte Carlo diskrit: 7,9% dari pembukaan berada dalam 5% dari rendah dan 7,78% dari pembukaan berada dalam 5% dari tinggi. (Asimetri mungkin karena masalah dengan pembuat nomor acak Excel, dan fakta bahwa 25.000 iterasi mungkin tidak cukup untuk menjamin konvergensi.) Persamaan 4 dan 5 memberikan model untuk setiap kembali node dan harga dalam simulasi ini.

(4,5)

Persamaan 4 memberikan seri kembali yang terdistribusi normal. Namun, harga intraday yang diamati biasanya menunjukkan tingkat kurtosis yang tinggi. Teknik pemodelan umum untuk menghasilkan "ekor gemuk" adalah dengan menggunakan campuran normals. Istilah kesalahan dalam persamaan 4 dimodifikasi untuk memiliki standar deviasi 1 dengan probabilitas 0,8 dan standar deviasi 3 dengan probabilitas .2. Seri hasil yang dihasilkan memiliki rata-rata -,001, skewness 0,21, dan kurtosis 7,54. Gambar 2 mengilustrasikan bahu sempit dan ekor gemuk dari seri ini.

Gambar 2. Pengembalian (Campuran Normal) dengan hamparan Normal

25.000 iterasi lainnya dijalankan melalui pohon menggunakan campuran proses normal ini. 8,15% dari pembukaan berada dalam 5% dari rendah dan 8,13% berada dalam 5% dari tinggi. Karena data pasar intraday memiliki ekor gemuk ini, menarik untuk dicatat bahwa kemiringan terbuka dengan seri ini secara signifikan lebih tinggi daripada dengan seri normal awal kami. Secara intuitif, ini masuk akal karena gerakan besar lebih sering dengan ekor berat, tetapi masih kejadian yang relatif jarang terjadi. Kami berharap pembukaan ini miring menjadi simetris karena peristiwa ekstrem terjadi dengan probabilitas yang sama ke sisi atas atau sisi negatifnya. Jika salah satu dari gerakan besar ini terjadi pada awal hari perdagangan, maka kemungkinan besar proses berjalan acak murni akan menggerakkan harga di sepanjang hari ekstrem. Selama beberapa hari perdagangan, ini akan cenderung membuat jumlah yang tidak biasa dari pembukaan dekat dengan tinggi atau rendahnya hari.

Notasi AR (p) menunjukkan model autoregresif dari order p. Model autoregresif juga dapat dipahami sebagai regresi linier dengan satu lag lebih banyak dari variabel dependen termasuk sebagai variabel penjelas. Data intraday yang diamati untuk banyak pasar menunjukkan beberapa autokorelasi pada satu atau beberapa kelambatan. Persamaan 6 adalah model AR (1) sederhana yang digunakan untuk menghasilkan model alternatif lain untuk pohon binomial intraday, menggunakan α = 0, β = .1 sebagai input. (Perhatikan bahwa | β | 0, harga berikutnya lebih mungkin untuk melanjutkan ke arah yang sama dengan perubahan saat ini. Dengan kata lain, jika pengembalian pada waktu t adalah positif, pengembalian pada t + 1 lebih mungkin juga Jika perubahan pertama dari hari perdagangan adalah positif, dengan model autoregresif positif untuk pengembalian, kemungkinan harga akan terus menjauh dari tick pembuka, sehingga menghasilkan pembukaan miring. Dalam hal ini, 25.000 iterasi simulasi melalui pohon binomial menunjukkan 8,21% dari pembukaan dalam 5% dari tinggi dan 8,10% dalam 5% dari rendah. Meskipun bukan ilustrasi yang dramatis, ini condong lebih dekat cocok dengan data yang diamati dari model normal sederhana. hasil serupa dari random walk dengan model drift, tetapi belum memodelkan proses tersebut dalam simulasi ini.

Ada satu lagi penjelasan yang mungkin dipertimbangkan untuk salah satu pasar pada Tabel 1. Indeks S & P tunai menunjukkan tingkat kemiringan pembukaan yang ekstrim. Ingat, ini adalah indeks terhitung ("tunai"), bukan pasar yang sebenarnya diperdagangkan. Tampaknya penjelasan pasar mikro dari perdagangan asynchronous dapat menghasilkan autokorelasi dalam indeks ini, dan bahwa autokorelasi ini dapat bertanggung jawab atas kemiringan pembukaan. Sangat menarik untuk dicatat bahwa S & P 500 berjangka, yang cenderung untuk melacak indeks kas cukup erat sepanjang hari perdagangan dan berbagi hampir periode perdagangan yang sama dengan indeks tunai, tidak menunjukkan kemiringan terbuka di luar garis dasar.

Kesimpulannya, jalan acak murni akan cenderung berkelompok terbuka pada tinggi dan rendah hari jauh lebih sering daripada intuisi akan menyarankan. Data pasar aktual menunjukkan derajat kemiringan pembukaan yang lebih tinggi daripada yang diprediksi oleh model sederhana berjalan acak, tetapi pengembalian frekuensi tinggi menunjukkan penyimpangan dari kondisi jalan acak murni. Pemodelan kembali dengan proses yang lebih mendekati data yang diamati menghasilkan skews terbuka yang lebih mendekati apa yang kita amati dalam data pasar yang sebenarnya. Nampaknya banyak dari pembukaan yang diamati dalam data pasar riil dapat dijelaskan sebagai artefak dari berbagai proses harga acak, dan bahwa sebagian besar pengamatan ini bukan bukti ketidakefisienan. Meskipun demikian, beberapa pasar dalam Tabel 1 (dan banyak pasar lain yang tidak ditabulasikan dalam tabel itu) menunjukkan derajat kemiringan pembukaan yang cukup ekstrim, yang tidak dapat dijelaskan melalui penjelasan matematis sederhana. Skews ini cenderung lebih ekstrim di masa depan daripada ekuitas individu, dan juga cenderung lebih ekstrim di pasar yang kurang likuid. (Yang terakhir ini mencurigakan adanya kemungkinan penjelasan mikrostruktur.)

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *